Lösung: Drei Tore und nur ein Gewinn - das Ziegenproblem

Wenn Du dich entscheidest, das Tor zu wechseln, gewinnst Du das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Viele Leute bestehen auf die Lösung 1/2, da am Ende noch zwei Tore übrig bleiben, zwischen denen man die Wahl hat. Diese Lösung ist aber falsch, da mit dem Öffnen eines Ziegentores durch den Showmaster eine zusätzliche Information gegeben ist. Seine Wahl des Tores hängt ja von der ursprünglichen Wahl des Kandidaten ab.

Erklärung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Du zu Beginn ein falsches Tor wählst, ist 2/3.

In diesem Fall wäre eine Ziege hinter Deinem gewählten Tor und eine Ziege hinter dem anschließend vom Showmaster geöffneten Tor (weil der Showmaster niemals das Tor mit dem Gewinn aufdecken würde)! Das Auto muss also hinter dem noch übrigen Tor sein!

Wenn Du also auf das Wechselangebot des Showmasters eingehst und nicht auf Dein erst-gewähltes Tor beharrst, kannst Du in diesem Fall nur das Auto bekommen.

Somit hast Du insgesamt gesehen eine Chance von 2/3!!!!!!!!!!!

Alternative Erklärung:

Man kann sich den Sachverhalt auch an einem einfachen Gedankenexperiment klar machen. So stellt man sich vor, dass in dem Rätsel nicht 3, sondern z.B. 1000 Tore vorhanden sind. Man trifft nun seine Wahl für Tor x und der Showmaster öffnet 998 Tore. Übrig bleiben dann Tor x und Tor y. Jetzt wird wohl jeder einsehen, dass es klüger wäre zu wechseln, denn unter 1000 Toren das richtige Tor gewählt zu haben erscheint eher unwahrscheinlich.

Anmerkung: Lösung mittels Computersimulation

Eine andere Möglichkeit, die richtige Gewinnchance herauszubekommen, erhält man, wenn man das Gewinnspiel sehr oft durchführt und sich jeweils die Anzahl der Gewinne für einen Spieler, der das Tor wechselt, und einen Spieler, der nicht wechselt, aufschreibt.
Das folgende Computerprogramm führt genau diese Simulation etliche Male durch und zeigt am Ende das Ergebnis an. Damit keiner behaupten kann, das Programm arbeite nicht korrekt, ist der zugehörige Sourcecode (Delphi 7.0 wird benötigt) mit im Download-Archiv enthalten.
(Vielen Dank an Björn Oppe für dieses Programm!):

Download:

Download des Programms zur Computersimulation, inkl. Delphi-Quelltext (Zip-Format, 213 KB)

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