Rätsel: Durchschnittsgeschwindigkeiten

Letztes Update: Sonntag, 01. Juli 2018 - 00:07 Uhr

Die Runde einer Rennstrecke ist 1 km lang. Mit dem Auto soll Fritz in zwei Runden eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h erreichen.

In der ersten Runde hat er aber nur durchschnittlich 40 km/h geschafft.

Wie schnell muss Fritz in der zweiten Runde fahren, um noch auf insgesamt 60 km/h zu kommen?


 

 

 

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Kommentare 15

Pie (2013-03-06 - 21:26 Uhr)
Wie wäre es mit 80?
Rabenfeder (2013-06-18 - 15:48 Uhr)
*Lösung*
Fritz hat für den ersten Kilometer bei 40 km/h genau 1/40 einer Stunde gebraucht.
Für die Gesamtstrecke von 2 Kilometer sollen 60 km/h rauskommen, also muss er die Strecke in 2/60 einer Stunde schaffen bzw 1/30 einer Stunde.

Die Zeit von Runde eins plus die von Runde zwei ist die Gesamtzeit:
1/40 + t = 1/30 (alles in Stunden)
stellt man das nach t um und löst:
t = 1/30 -1/40 = (40-30)/(30*40)=1/12
Also darf er für die zweite Runde nur 1/12 einer Stunde brauchen.
Bei einem Kilometer Strecke ergibt sich damit 12 km/h.
(Für die Mathematikintressierten: 1km/(1/12h) =12 km/h)
Klugscheißer (2013-06-25 - 11:48 Uhr)
Hey Rabenfelder.
Ich habe etwas gebraucht deinen Fehler zu finden. Warum ein Fehler drin ist? Er fährt in der ersten Runde 40 km/h, und soll in der 2. Runde noch viel langsamer fahren um im Durchschnitt auf 60 km/h zu kommen??!
Ich hatte einen ähnlichen Ansatz:

Für 60 km/h im Schnitt muss er die 2 km (2 Runden) auch in 2 Minuten fahren. Frage 1: Wie lange braucht er für die erste Runde? Einfache Formel v=s/t. Somit ist t=s/v. Strecke sind 1 km und v 40km/h, t sind also 0,025h. Auf Minuten umgerechnet sind das 1,5. Damit ergibt sich dass er die 2. Runde in 30 Sekunden fahren muss. 30 Sek = 1/120h, nicht 1/12!! also ist v= 1km/(1h/120)= 120 km/h...

Der Fehler bei dir ist in folgender Zeile:
"t = 1/30 -1/40 = (40-30)/(30*40)=1/12"
(40-30)/(30*40)=10/1200 = 1/120
Name (2013-10-12 - 15:13 Uhr)
OK,
dafür in ich leider zu blöd
Roland (2014-01-09 - 19:38 Uhr)
Rundenlänge egal, da die Änderung genau nach halber Zeit erfolgt ...
v(Durchschnitt) = vD =(v1+v2)/2,
gegeben: v1=40, vD=60,
v2=2*vD-v1= 2*60-40 = 80

Stefan (2014-01-20 - 00:03 Uhr)
@Roland:
2km Strecke mit durchschnittlich 60km/h zu schaffen bedeutet, die Strecke in 2 Minuten zurückzulegen (1 Minute pro Runde).
Nun hat Fritz aber für den ersten Kilometer (die erste Runde) bei 40km/h schon 90 Sekunden gebraucht.
Um die zweite Runde noch in den insgesamt vorgegebenen 2 Minuten zu schaffen, bleiben dahr nur noch 30 Sekunden.
Um 1km in 30 Sekunden zurückzulegen, muss er aber 120km/h schnell fahren.

Deine Rechnung ist falsch, denn die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet sich nicht als Durchschnitt der beiden Geschwindigkeiten.


Beispiel (zum intuitiven Verständnis):
Stell dir vor, eine Schnecke (Geschwindigkeit 1km/h) soll 2km zurücklegen. Dabei muss sie auf dem ersten Kilometer selbst kriechen, und auf dem zweiten Kilometer darf sie mit einem Flugzeug beliebig schnell fliegen.
Wie soll diese Schnecke nun den Weg mit durchschnittlich 60km/h zurücklegen, also in 2 Minuten?
Richtig: Für den ersten Kilometer benötigt sie schon 1 Stunde, d.h. für den zweiten Kilometer bleiben ihr noch -58 Minuten.
Das schafft selbst das schnellste Flugzeug nicht - geschweige denn, dass es nach deiner Argumentation mit 119km/h möglich wäre.

Ist dir jetzt klar, wo der Fehler liegt?
worthier (2014-03-28 - 17:44 Uhr)
Die einfachste Lösung ist, die Aufgabe zu vereinfachen. Ich will in 2 Stunden mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60km/h 120km fahren, fahre aber die erste 60km nur mit 40 km/h. Dafür brauche ich 1,5 Stunden - daher muss ich die verbleibenden 60km in 30 Minuten schaffen. Da liegt die Lösung dann auf der Hand.
Caro (2015-03-12 - 20:52 Uhr)
Mein Ergebnis lautet ebenfalls 80 km/h und errechnet sich wie folgt:
(x+40):2 = 60 |*2
(x+40) = 120 |-40
x = 80
Caro (2015-03-12 - 20:54 Uhr)
...tja, und dann sieht man, wenn man für Mathe zu doof ist :-P
Quizzerin (2015-05-14 - 09:53 Uhr)
...alsoichb spiele ein Quiz mit dieser Frage und weder 20,30, 80 oder 120 km/h sind richtig.
Was soll ich denn jetzt noch machen?
pups (2015-07-05 - 00:31 Uhr)
Man kann auch leicht überprüfen, dass 80km/h falsch ist. 80km/h ist doppelt so schnell wie 40 km/h, deshalb braucht er für die Runde die halbe Zeit. Also ist er 2/3 der Zeit 40km/h gefahren und 1/3 der Zeit 80 km/h.
(2/3)*40+(1/3)*80 = 53,33
(3/4)*40+(1/4)*120= 60
Etienne D. Meinecke (2015-08-07 - 06:07 Uhr)
So wie oben gestellt, ist es eine einfache Drei-Satz Rechnung !

Hier nochmal die Frage:
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Die Runde einer Rennstrecke ist 1 km lang. Mit dem Auto soll Fritz in zwei Runden eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h erreichen.
In der ersten Runde hat er aber nur durchschnittlich 40 km/h geschafft.
Wie schnell muss Fritz in der zweiten Runde fahren, um noch auf insgesamt 60 km/h zu kommen?

Jetzt in zwei Schritte zu einer besseren - interessanteren Frage:
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1. (30 statt 40 km/h):
Die Runde einer Rennstrecke ist 1 km lang. Mit dem Auto soll Fritz in zwei Runden eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h erreichen.
In der ersten Runde hat er aber nur durchschnittlich 30 km/h geschafft.
Wie schnell muss Fritz in der zweiten Runde fahren, um noch auf insgesamt 60 km/h zu kommen?

2. Interessanter (abstrakter - ohne Vorgabe der Länge des Rennkurses):
Eine Rennstrecke soll in zwei Runden mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h durchfahren werden.
In der ersten Runde schafft der Fahrer aber nur durchschnittlich 30 km/h.
Wie schnell muss er in der zweiten Runde fahren, um noch auf insgesamt 60 km/h zu kommen?

Lösung:
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Geht nicht mal mit Lichtgeschwindigkeit
An anderer Stelle im WEB wird dies mit einer mathematischen Formel unter Beweis gestellt. Jeder kann es sich aber selbst zusammenreimen, wenn er den Dingen Werte gibt. Am einfachsten in diesem Fall wäre es. den Rundkurs mit 60 km Länge anzunehmen. Dann kann man es sich ausrechnen!

Wie lange bräuchte er für die zwei Runden, wenn er es mit 60 km/h Durchschnittsgeschwindigkeit schafft?

Antwort: 2 Stunden !

Wie lange braucht er bei 30 km/h Durchschnittsgeschwindigkeit für für die erste der zwei Runden (= 60 km bei 30km/h)?

Antwort: 2 Stunden !
Er hat also alle Zeit bereits in der ersten Runde vertrödelt und in 0,00 verbleibenden Sekunden kann niemand 60 km zurücklegen.

Allein logisch kann man ohne Rechnen darauf kommen, denn wenn die zu leistende Durchschnittsgeschwindigkeit nur die Hälfte beträgt, ist schon klar, dass man bei zwei Runden keine Zeit mehr hat!

Anmerkung: Wenn ihr das Rätsel jemanden stellt, lasst den armen Rennfahrer nicht so bescheidene 60 km/h abfordern. Erhöht auf 200 km/h, er schafft nur 100, weil er sich in der ersten Runde die Strecke erst mal ansehen will. Und er braucht auch keinen Namen.
Besonders nicht Fritz. Der arme Fritz muss fast überall (bes. in Witzen) seinen Kopf hinhalten.
Annika (2016-06-12 - 21:00 Uhr)
Coole Rätsel bin nicht sofort auf 120 km/h gekommen, aber wenn man ein bisschen nachdenkt kommt man schon drauf. ;D
lumacagabi (2018-02-23 - 08:17 Uhr)
Eine halbe Minute für den einen Kilometer hat er noch. Das sind 30 sec; 1km/30sec; das heißt: ausgedrückt in km/h: Eine Stunde hat 3600 sec und 30 sec sind dann 3600/30 = 120km/h
Trittbrettfahrer (2018-07-01 - 00:06 Uhr)
Wie kommt ihr auf 2 Minuten?
Auch wenn der Fahrer 60 Minuten für den ersten Kilometer braucht, kann er mit 140 km/h die 2. Runde durchbrettern und hat so eine durchschnittsgeschwindigkeit für die komplette Länge der Strecke von 70,5 km/h.

Die Antwort auf die Frage ist (es gibt keine lineare Beschränkung hier! Es gibt kein Zeitfenster)

60 = (40+x) / 2 . ---> x = 80

 

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