Rätsel: Einen Behälter mit vier Pumpen füllen

fidel (2013-10-03)
Nimmt man an die Pumpen würden in der vorgegebener Zeit eine definierte Leistung erbringen, z.B jeder einzelne füllt in der vorgegeben Zeit 60 Liter. Also in welcher Zeit würden die Pumpen zusammen die 60 L leisten?
So ergibt das in 30 min.
Pumpe 1 = 30 L (da in 1 h = 60 L)
Pumpe 2 = 15 L (da in 1 h = 30 L)
Pumpe 3 = 10 L (da in 1 h = 20 L)
Pumpe 3 = 5 L (da in 1 h = 10 L)
In der Summe ergibt das 30 + 15 + 10 + 5 = 60 L

Name (2013-10-12)
ich komme auch auf 30 min. Wenn man alle Pumpen 6 h lange laufen lässt sind 12 Eimer voll, also braucht man für einen: 6 h:12=1/2 h=30 min.

Max (2014-08-04)
Pumpe 1 schaffts in 1h fazit: ganze Leistung 1/1
Pumpe 2 schaffts in 2h fazit: braucht doppelt so lange/ halbe Leistung = 1/2
Pumpe 3 schaffts in 3h fazit: braucht dreifach so lang/ drittel Leistung 1/3
Pumpe 4 schaffts in 6h fazit: braucht sechsfach so lang/ sechstel Leistung 1/6

ganz einfache Bruch Rechnung wir bilden das gemeinsame Vielfache ! ind diesem Fall ist es die 6

Pumpe 1 6/6
Pumpe 2 3/6
Pumpe 3 2/6
Pumpe 4 1/6

Pumpe 2 + Pumpe 3 + Pumpe 4 machen also 6/6 fazit: diese 3 Pumpen schaffen also 6/6 der Leistung von Pumpe 1 also genau die selbe Leistung

Leistung von Pumpe 1 = 60min bzw. 1h
Leistung von Pumpen 2,3,4 = 60min bzw. 1h
Leistung von Pumpen 1,2,3,4 = 30min bzw. 0,5h

Um es mal so richtig angeberisch mathematisch dar zu stellen :P

hendrik (2015-02-02)
Comment: Pumpe 1 in 1 h 1 Behälter Pumpe 2 in 2 h 1 Behälter Pumpe 3 in 3 h 1 Behälter Pumpe 4 in 4 h 1 Behälter --> Pumpe 1 = 1 b pro h pumpe 2= 0,5 b pro h pumpe 3 = 0,3333 b pro h pumpe 4=0,25 b pro h 2,08 b pro h = pumpe 1+2+3+4 60 min/2,08 = 28,8461538 min

Armin (2017-01-11)
In 6 Stunden füllt
Pumpe 1 6 Behälter,
Pumpe 2 3 Behälter
Pumpe 3 2 Behälter
Pumpe 4 1 Behälter,
zusammen gerechnet in 6 Stunden 12 Behälter
und in 30 min 1 Behälter

Gerhard Herder (2020-05-16)
Berechnung über Pumpenleistung P: (P1 + P2 + P3 + P4)*t = B (Volumen Behälter)
Dann gilt: 2*P1 *t = B (für Summe aller Pumpenleistungen)
Weiterhin gilt: P1*60min. = B
Dann gilt: 2*P1*t = P1*60min. t = 30 Minuten

Mr. Lösung (2021-03-19)
1/1 x + 1/2 x + 1/3 x + 1/6 x = 2 x

x entspricht 60 Min.

2 x entspricht 1/2 * 60 Min. --> 30 Min.

Alle Pumpen zusammen füllen den Behälter in 30 Minuten

janine (2021-04-15)
2. 4 Pumpen entleeren einen Tank von 14000 Litern Inhalt in 7 Stunden. Welche Zeit benötigen 5 Pumpen für die Entleerung eines Tankes von 75000 Litern Inhalt?

Robert (2021-05-08)
Warum muss man 2x rechnen?

Marc (2021-11-10)
Überlegung: Pumpe 1 füllt den Behälter in 60 Min. Pumpe 2 zwei benötigt dafür doppelt so lange, also 120 Min. Pumpe 2 hat also nur die halbe Leistung von Pumpe 1. Pumpe 3 hat wiederum nur 1/3 der Leistung von Pumpe 1, Pumpe 4 sogar nur zu 1/6. Sei x also unsere Variable für die Leistung, ergibt sich daraus:

1x+1/2x+1/3x+1/6x=2x

Pumpe 2,3 und 4 bringen zusammen also so viel Leistung wie Pumpe 1 allein. Demnach halbiert sich auch die Zeit zur Befüllung des Behälters von 60 Minuten auf 30 Minuten.

Fortnite (2023-11-23)
60 liter